Mozgástan, körmozgás

szög

jele: \( \alpha \), \( \phi \)
mértékegysége: \( rad \), de a radiánt gyakran nem írják ki
átváltás:
- egy kör: \( 360 (fok) = 2 \cdot 180 (fok) = 2 \pi (rad) \)
- fél kör: \( 180 (fok) = 1 \cdot 180 (fok) = 1 \pi (rad) \)
- negyed kör: \( 90 (fok) = \frac{1}{2} \cdot 180 (fok) = \frac{1}{2} \pi (rad) \)

Egyenlő időközönként egyenlő ívhosszakat fut be.
A befutott ívhossz egyenesen arányos a közben eltelt idővel, hányadosuk a kerületi sebességet adja meg

A körmozgás gyorsaságára jellemző, megmutatja az egységnyi idő alatt befutott ív hosszát
kiszámítása: kerületi sebesség egyenlő befutott ív hossza osztva a közben eltelt idővel
jele: \( v_k \)
képlete: \( v_k = \frac{\Delta i}{\Delta t} \)
mértékegysége: \( \frac{m}{s} \)
iránya: a haladás irányába mutat, a kör minden pontjában érintő irányú, a sugárra merőleges

A forgás gyorsaságára jellemző, megmutatja az egységnyi idő alatt megtett körök számát
kiszámítása: fordulatszám egyenlő megtett körök száma osztva a közben eltelt idővel
jele: \( f \)
képlete: \( f = \frac{n}{\Delta t} \)
mértékegysége: \( \frac{1}{s} \), más néven \( Hz \) (hertz).
iránya: nincs

A forgás gyorsaságára jellemző, megmutatja az egységnyi idő alatt megtett szögelfordulást
kiszámítása: szögsebesség egyenlő elfordulás szöge osztva a közben eltelt idővel
jele: \( \omega \)
képlete: \( \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} \)
mértékegysége: \( \frac{rad}{s} \), vagy \( \frac{1}{s} \)
iránya: nincs

A forgás gyorsaságára jellemző, megmutatja, hogy mennyi idő szükséges egy teljes fordulat megtételéhez
kiszámítása: periodusidő egyenlő eltelt idő osztva a megtett fordulatok számával
jele: \( T \)
képlete: \( T = \frac{\Delta t}{n} \)
mértékegysége: \( s \)
iránya: nincs

A periódusidő és a fordulatszám egymás reciprokával egyezik meg, azaz \( f = \frac{1}{T} \)
A szögsebesség másodpercenkénti szögelfordulással, a fordulatszám pedig másodpercenkénti fordulatok számával egyezik meg.
Mivel egy teljes fordulat \( 2 \pi \) rad-nal egyenlő,
így a szögsebesség egyenlő \( 2 \pi \)-szer fordulatszám, azaz \( \omega = 2 \pi \cdot f \)
A fordulatszám, szögsebesség, és a periódusidő közül bármelyikből kiszámítható a másik kettő más adat ismerete nélkül is

Az irányváltozás gyorsaságára jellemző
kiszámítása: centripetális gyorsulás egyenlő sebességváltozás osztva a közben eltelt idővel
jele: \( a_{cp} \)
képlete: \( a_{cp} = \frac{\Delta v_k}{\Delta t} \) → \( a_{cp} = \frac{v_k^2}{r} \) → \( a_{cp} = {\omega}^2 \cdot r \)
mértékegysége: \( \frac{m}{s^2} \)
iránya: mindig a kör középpontja felé mutat és merőleges a sebességre

Egyenlő időközönként egyenlő mértékben változik a kerületi sebesség.
A kerületi sebesség változása egyenesen arányos a közben eltelt idővel, hányadosuk a kerületi gyorsulást adja meg

A kerületi sebesség változásának gyorsaságára jellemző, megmutatja az egységnyi idő alatti kerületi sebességváltozást
kiszámítása: kerületi gyorsulás egyenlő kerületi sebességváltozás osztva a közben eltelt idővel
jele: \( a_k \)
képlete: \( a_k = \frac{\Delta v_k}{\Delta t} \)
mértékegysége: \( \frac{m}{s^2} \)
iránya: ha gyorsul, akkor előre, ha lassul, akkor hátra mutat

Egyenlő időközönként egyenlő mértékben változik a szögsebesség.
A szögsebesség változása egyenesen arányos a közben eltelt idővel, hányadosuk a szöggyorsulást adja meg

A szögsebesség változásának gyorsaságára jellemző, megmutatja az egységnyi idő alatti szögsebességváltozást
kiszámítása: szöggyorsulás egyenlő szögsebességváltozás osztva a közben eltelt idővel
jele: \( \beta \)
képlete: \( \beta = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \)
mértékegysége: \( \frac{rad}{s^2} \)
iránya: ha gyorsul, akkor előre, ha lassul, akkor hátra mutat