Erőtan - Dinamika

Tömeg

Minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását, vagy nyugalmi állapotát mindaddig, amíg egy külső hatás meg nem változtatja azt.
Tehát a testek mozgásállapota csak külső hatásra változik meg.
A tehetetlenség törvénye csak inerciarendszerben érvényes.

Olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben érvényes a tehetetlenség törvénye. Az inerciarendszerekben a fizikai jelenségek azonos módon játszódnak le.
Az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző, vagy nyugalomban levő vonatkoztatási rendszerek inerciarendszerek.
A gyorsuló, lassuló, kanyarodó vonatkozatási rendszerek nem inerciarendszerek.

Zárt rendszerben a testek lendületeinek összege állandó,
ezért a kölcsönhatás előtti lendületek összege egyenlő a kölcsönhatás utáni lendületek összegével.
\( \sum I_{kölcs. előtt} = \sum I_{kölcs. után} \)

A külső hatásra jellemző és az egységnyi idő alatt bekövetkező lendületváltozást adja meg.
A test külső hatásra bekövetkező lendületváltozásának és a közben eltelt időnek a hányadosa.
Jele: \( F \)
képlete: \( \vec{F} = \frac{ \vec{ \Delta I}}{ \Delta t} \)
Mértékegysége: \( kg \frac{m}{s^2} \) → \( N \) (Newton)
iránya a külső hatás irányával egyezik meg.

Ha egy testre külső erő hat, akkor gyorsuló mozgást végez.
A gyorsulás nagysága egyenesen arányos a rá ható erővel.
A gyorsulás és a ráható erő iránya megegyezik.
Képlete: \( F = m \cdot a \)
Levezetése: \( F = \frac{\Delta I}{\Delta t} \) → \( F = \frac{m \cdot \Delta v}{\Delta t} \) → \( F = m \cdot a \)

Két test kölcsönhatása során az erők párosával lépnek fel, azaz minden erőnek van ellenereje:
- egyik erő az egyik testre, másik erő a másik testre hat,
- hatásvonaluk megegyezik,
- nagyságuk egyenlő,
- de irányuk ellentétes.
\( F_{AB} = - F_{BA} \)

Ha egy testre több erő hat,
- az erőhatások egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat
- és a test úgy mozog, mintha csak egy eredőerő hatna rá.
\( F_{eredő} = \sum F_i = m \cdot a \)

Minden test (a tömegéből adódóan) vonzó hatást fejt ki a többi testre.
A gravitációs vonzás egyenesen arányos a testek tömegeivel és fordítottan arányos a tömegközéppontjaik között levő távolság négyzetével.
képlete: \( F_{grav} = \gamma \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)
gravitációs állandó: \( \gamma = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{{kg}^2} \)

A nehézségi erő a föld felszínén a föld vonzásából származó tömegvonzási erő és a Föld forgásából származó centrifugális erő eredőjeként kapható meg.
Mivel a centrifugális erő elhanyagolható a mozgások számításánál, a nehézségi erő közelítőleg a gravitációs erővel egyezik meg.
Jele: \( F_{neh} \Rightarrow G \)
\( F_{neh}= m \cdot g \)

A gravitációs erő képletébe beírjuk a Föld adatait és kiemeljük a vizsgált test tömegét
\( F_{grav} = \gamma \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \Rightarrow F_{neh}= m \cdot (\gamma \frac{M}{R^2}) = m \cdot g \)
\( g = \gamma \frac{M}{R^2} \)
\( m \) a vizsgált test tömege, amelyre ható
\( g = 10 \frac{m}{s^2} \) gravitációs gyorsulás
\( \gamma = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{{kg}^2} \) gravitációs állandó
\( M = 6 \cdot 10^{24} kg \) Föld tömege
\( R = 6371 km = 6.37 \cdot 10^6 m \) Föld sugara

Az az erő, amellyel a test a felfüggesztést húzza, vagy az alátámasztást nyomja.
Ha test nincs alátámasztva, vagy felfüggesztve, akkor nincs súlya, azaz súlytalan.
Szabadesés közben a testek súlytalanság állapotában vannak.
Jele: \( F_{súly} \)
Kiszámításakor figyelembe kell venni az alátámasztás módját is.
- szabadesés közben \( F_{súly} = 0 \)
- Vízszintes talajon a test súlya megegyezik a rá ható nehézségi erővel: \( F_{súly} = G = m \cdot g \).
- Lejtőn: \( F_{súly} = G \cdot \cos{\alpha} = m \cdot g \cdot \cos{\alpha} \)
- Függőleges gyorsuláskor (pl induló, fékező liftben) a g-hez előjelesen hozzáadjuk a gyorsulást is: \( F_{súly} = m \cdot g \pm m \cdot a = m \cdot ( g \pm a ) \)

A súrlódási erő a felületek érintkezésénél lép fel.
A súrlódási erő függ
- a felületeket összenyomó erőtől és
- a felületek minőségétől.
Fajtái:
- tapadási súrlódás
- csúszási súrlódás
- gördülési súrlódás
Jele: \( F_{súrl} \Rightarrow S \)
\( F_{súrl} = \mu \cdot F_{nyomó} \)

A közegellenállási erő függ
- a test alakjától
- keresztmetszettől (frontfelület),
- alaki tényezőtől (áramvonalasság)
a közeg sűrűségétől
a test közeghez viszonyított sebességétől

Olyan erő, amely a testet megakadályozza a szabad mozgásában és kényszerpályára kényszeríti.
Kényszerő pl a tartóerő és a kötélerő.

Gyorsuló, lassuló, vagy kanyarodó vonatkoztatási rendszerben (azaz nem inerciarendszerben) a látszólag a testekre hat egy erő, amely a testet a tehetetlenségéből adódóan az egyenes vonalú mozgásban tartaná meg.
Kanyarodásnál fellépő tehetetlenségi erőt centrifugális erőnek nevezzük.
A centrifugális erő a centripetális erő ellenereje. A centripetális erő tartja körpályán a testet.